印度和阿拉伯数学与古希腊数学的异同
印度数学：
如果说希腊数学与其哲学有着密切的关系，那么古印度数学则更多地受到宗教的影响。
宗教的影响。雅利安人创立了婆罗门教（公元 4 世纪后改名为印度教），后来
佛教和耆那教的兴起（公元前六世纪）为古印度数学的发展奠定了坚实的宗教基础。
教学氛围。
印度数学的发展可分为三个重要时期，第一是雅利安人入侵前的“大马士革时期”。
拉维丹时期（约公元前 3000-1400 年）被称为河谷文化；随后是吠陀时期（约
第一个时期是公元前10世纪到公元前3世纪）；其次是悉达多时期（公元前5世纪到公元前12世纪）。
印度数学最早的文献记载来自吠陀时期，当时的数学材料与婆罗门教相融合。
在吠陀经的经典中2024欧洲杯,，年代很不明确。吠陀是梵语veda，原意是知识、光明。
吠陀经的内容包括对众神的赞美诗、巫术咒语和祭祀律法。
它是由牧师口头流传下来的，后来被记录在棕榈叶或树皮上。
关于公元前 2 世纪至公元 3 世纪的印度数学参考资料很少。
1881年，它在巴基斯坦西北部一个名为巴卡沙利的村庄被发现。
所谓的“巴克沙利文字”就是这一时期在桦树皮上书写的。
它的数学内容非常丰富，涉及分数、平方根、级数、收支和利润计算、比率、
示例算法、级数求和、代数方程等。代数方程包括线性方程、联立方程、二次方程、
二次方程
用圆圈符号“0”来表示零，可以说是印度数学的伟大发明。在数学中花拉子米著作，“0”的含义是
其含义是多方面的，它代表“无”的概念、位值表示法中的空白空间以及数场。
中的一个基本元素，可以与其他数字进行运算。
印度的数字在公元8世纪传入阿拉伯国家，又通过阿拉伯人传到欧洲。
数字零的传播较晚，但至少在13世纪初，斐波那契的数学中就包含了数字零。
印度数字和十进制被欧洲人普遍接受后，
它对欧洲近代科学的进步发挥了重要作用。
悉闼塔（梵语：siddhanta，原为佛教逻辑学术语，可译为“学派”或“体系”）
这一时代是印度数学的鼎盛时期，其数学内容主要是算术和代数，还有一些
著名数学家包括阿耶波多一世（476-550）、婆罗摩笈多
婆罗摩笈多（598-665）、摩诃毗罗（9 世纪）和婆什卡罗
Ⅱ、1114至1185)等。
阿耶波多是已知出生日期最早的印度数学家。他只有一本书，
本书最出色的部分是对希腊三角学的讨论。
一阶不定方程的改进解。
阿耶波多最大的贡献，是建立了所谓的“kuttaka”（最初
采用欧几里得算法来计算分数，该算法接近于连分式算法。
阿拉伯数学：
“阿拉伯数学”并不单指阿拉伯国家的数学，而是指8世纪至15世纪阿拉伯帝国的数学。
整个中亚和西亚的数学，包括希腊人、波斯人和基督徒的阿拉伯语著作
伯温的数学著作。
在世界文明史上，阿拉伯人保存并传播了希腊、印度乃至中国的文化。
最终为近代欧洲文艺复兴的学术前提准备做出了巨大的贡献。
他们发起了一场著名的翻译运动：在曼苏尔哈里发统治时期，梵天笈多和其他印度大师
数学家的著作于 766 年左右传入巴格达，并被翻译成阿拉伯语；从 8 世纪末到 9 世纪
在阿拉伯哈里发国的早期，包括《元素》和《大综合》在内的希腊天文学和数学文本被广泛使用。
这些经典相继被译成阿拉伯语，其中最著名的是9世纪的翻译家伊本·科拉（Tabitibn Qorra，
836-901)翻译过欧几里得、阿波罗尼乌斯、阿基米德、托勒密、狄奥多西等。
到了10世纪，丢番图、赫伦等人的作品也被翻译成了阿拉伯语。
阿拉伯数学的杰出成就首先表现在代数上。
萨·花拉子密（约 783-850 年）是中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家。
他的著作《计算简化与取消提纲》（约 820 年）于 12 世纪被翻译成拉丁文。
阿拉伯语单词“al-jabr”的意思是恢复物品；“wa'l-muqabala”的意思是
14 世纪传入欧洲后，“al-jabr”演变为拉丁语“algebra”，成为
今天的英语单词是“algebra”，因此 Al-Khwarizmi 的上述著作通常被称为“Algebra”。
本书用代数方法处理线性方程和二次方程，并首次给出了
介绍了该程序的一般代数解法和几何证明，并介绍了移动项、合并同类项等代数运算。
所有这些为代数作为“解方程的科学”铺平了道路。
大约 1140 年，英国人罗伯特·切斯特将代数翻译成了拉丁语。
它在欧洲被用作标准数学教科书数百年，并指导了16世纪意大利代数方程的求解。
这方面有所突破。
花拉子米还指出，任何二次方程都可以通过“约化”和“消去”（即移动项和合并项）的方式来求解。
将方程转换成他所讨论的六种类型的方程的步骤如下。
这一讨论已经超越了传统的算术方法，具有明显的代数特征。
由于数理天文学的需要花拉子米著作2024欧洲杯,，阿拉伯人继承并发扬了希腊三角学。
主要来源是苏利耶历法等印度历法和托勒密年鉴等希腊历法。
墨涅拉俄斯编纂的《球体》、墨涅拉俄斯编纂的《球体》以及其他古典著作。
系统化希腊三角学的工作是由 9 世纪的天文学家 al-Battani 完成的。
巴塔尼（858？——929）花拉子米著作，他也是中世纪欧洲最具影响力的天文学家。
他的《天文学论文》（又名《星星的科学》）被普拉托翻译成拉丁文，并在欧洲广为流传。
哥白尼、第谷、开普勒、伽利略等人都曾利用并参考过它的成果。
在这本书中，Al-Battani 创建了系统的三角学术语，例如正弦、余弦、正切、
他把正弦称为jiva，拉丁文中将其译为sinus，后来又变为正弦；他把正切称为
Umbraversa 的意思是反向阴影；余切是 umbrarecta，意思是直阴影。后来演变成拉丁语
它们是正切和余切，最早在丹麦数学家芬克（1561-1656）的《圆的几何学》中提及。
正割和余割来自另一位阿拉伯天文学家 Abu'l-
Wafa（940-997？）首次介绍了它。
与阿拉伯人在代数和三角学方面的成就相比，阿拉伯人在几何学方面的工作主要
希腊几何学的翻译和保存以及它向欧洲的传播，但希腊几何学对阿拉伯数学的影响
严谨也有一定的效果，激发思想的火花。最重要的例子是他们对
在《几何原本》的发展过程中，第五公设引起了人们的注意，许多人试图证明它。
如贾瓦里 (ai-Jawhari) (约 830 年)、塔比特·伊本·库拉 (Thabit ibn Qurra) (约 840 年)。
826-901)、伊本·海赛姆 (965-1040?)、奥马尔·海亚姆和
Nasir al-Din 等人
阿拉伯人对第五个公设的兴趣和尝试启发了后来欧洲学者对这一课题的研究。
这对非欧几里得几何的诞生产生了一定的影响。
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