1. 功能
重复测量方差分析是一种通过分解方差-协方差矩阵而不是分解方差来对重复测量数据使用的方差分析。 重复测量数据是医学研究中常用的数据，是通过在不同时间点对同一对象多次测量同一观察指标而获得的。 这类数据往往具有相关性，不满足一般方差分析对数据独立性的要求，因此需要利用重复测量方差进行分析。
2. 输入输出说明
输入：组内变量（≥2）和因变量和个体变量，以及可选的组间变量。
输出：组间、组内不同级别之间是否存在差异，组间与组内变量的变化趋势。
3. 案例
案例：某医院某次测试后需要测量血糖浓度，因此将50名男性和50名女性分为两组，分别测量0、45、90、135分钟的血糖浓度。 采用重复测量方差法分析男女之间（组间）和各时间点之间（组内）是否存在差异。
4、案例数据
重复测量方差案例数据
5、案例操作
Step1：新建一个项目；
Step2：上传数据；
Step3：选择对应的数据打开并预览。 确认无误后，点击开始分析；
step4：选择【事后多重比较】；
Step5：检查对应的数据格式，输入对应的个体变量、组内变量、可选组间变量；
步骤6：输入组内的变量名称（只是代表组内变量的名称）。 因为是45min/90min/135min的重复测量，所以是一个时间点（如果是第一次测量/第二次测量/第三次测量，可以尝试命名为测量节点等）；
步骤7：选择是否进行事后多重比较。 在本例中，我们选择不执行；
步骤8：点击【开始分析】，完成所有操作。
6、输出结果分析
输出结果1：
图表说明：
上表显示了球形检验的结果，用于检验不同组内变量的结果是否相关。 当组内项目数为2时，球形度检验结果无效，其中：
P>0.05，通过球形度检验，球形度检验结果可用于组内效应检验。
如果需要对P进行修正，修正方法有两种，一种是Greenhaus-Geissler修正法斯盖，另一种是Hinn-Fiedler修正法。
洞察力：
球形度检验结果显示显着性P值为0.000***，具有统计学意义。 它未通过球形度测试斯盖，需要纠正。 推荐使用Greenhaus-Geissler校正方法。
分析：
又称球对称检验，测试数据的协方差矩阵不满足球对称条件：
输出 2：组内效应分析
图表说明：
上表显示了组内效应分析的结果。 根据是否通过球形度测试，选择相应的结果进行分析。
洞察力：
对于可变时间点，采用Greenhouse-Gessler校正方法。 分析可以看出显着性P值为0.000***，水平显着，对结果影响显着。 有一个主要作用。
对于变量性别，使用Greenhaus-Gessler校正方法。 分析可以看出显着P值为0.070*，水平不显着，对结果没有显着影响，不具有主效应。
对于交互项时间点*性别，使用Greenhouse-Gessler校正方法。 分析可以看出显着性P值为0.481，水平不显着，对结果没有显着影响，不存在交互作用。
分析：
输出结果3：
图表说明：
上表显示了组间效应分析的结果，分析了变量不同水平之间的具体差异。
洞察力：
对于变量性别，从F检验结果分析可以看出，显着性P值为0.650kaiyun下载app下载安装手机版,，在水平上不显着，对结果没有显着影响。 没有主要作用。
分析：
分析是否存在组间效应。 分析显示P>0.05不显着，因此不存在主效应。
输出结果4：均值对比图
图表说明：
上图显示了重复测量方差均值的结果。 通过比较均值和交叉，可以挖掘差异关系。
7.注释 8.模型理论及应用场景的重复测量方差介绍
重复测量方差是对重复测量数据进行方差分析的一种，通过分解方差-协方差矩阵来代替方差分解。 下面仅介绍单因素重复测量方差分析。
重复测量方差分析的统计方法基于重复测量实验设计。 这样的设计主要是出于以下三个原因：
正如独立测量方差分析是独立样本 T 检验的延伸一样，重复测量方差分析是配对 T 检验的延伸，是一种可以适应任何条件数的统计方法。 采用重复测量方差分析的统计方法来代替一般的单因素方差分析，因为重复测量方差分析自动分离了个体差异的误差，从而避免了因个体差异过大而导致F值过小而无法接近统计显着性。 。 并且不能拒绝原假设。 重复测量方差分析的公式如下：
F = 治疗间变异 + 估计误差值（排除个体差异） 估计误差值（排除个体差异） = 治疗间 MS 误差
重复测量方差分析的假设
重复测量方差分析的假设实际上与方差分析相同，只是有一个重要的假设，即以下四个：
独立随机抽样正态分布方差齐性和协方差齐性
当仅遇到两个处理条件时，最后一个假设不适用。 但是，当配对（或重复）设计具有两个以上水平时，我们可以计算每对水平的协方差。 仅当所有处理水平对具有相同的协方差时，群体中才存在协方差的同质性。
最后一个假设的含义有些难以理解，并且对于违反这个假设应该采取什么措施存在争议。 首先，如果假设3和4都成立，那么整体情况呈现出一种称为复合对称的情况。 当存在复合对称性时，任何一对治疗水平之间的总体相关性 (ρ) 等于任何其他对之间的总体相关性。 当重复测量方差分析中满足复合对称性（以及前两个假设）时，可以通过公式找到临界 F 值，而无需担心 I 类错误率。
然而，复合对称性是一个过于严格的假设。 只要方差和协方差遵循球形模式（球形假设），则可以放宽第三个和第四个假设。
球形假设的定义和检验
球形假设比较复杂，但我们可以简单地从自变量任意两个水平之间的相互作用量来理解：球形假设意味着所有这些相互作用都同样大。 （这与要求无论您查看哪对治疗水平，治疗水平差异的方差都相同。）但是，尽管总体更有可能具有球形图案而不是复合对称图案，但在某种程度上，对于许多类型的重复测量设计，特别是对于设计时间跨度内的重复测量设计，这种球形假设很少得到满足。 结合两个原因，这将导致严重的问题。
很难确定是否有理由假设总体的球形假设。 Mauchly（1940）设计了一种方法：利用样本方差和协方差计算一个统计量W，然后利用W对总体的球形假设进行推论。 然而，与大多数统计检验一样，这种方法对于小样本效果不佳。
因此，当数据量确实很小时，除非数据显着偏离球形度假设，否则有可能接受莫奇利 W 检验的原假设，并错误地得出满足球形度假设的结论。 然而，鉴于重复测量设计通常违反球形假设，无论在执行一般重复测量方差分析之前 Mauchly W 检验的 P 值如何，建议对数据进行球形度测试。
对球形假设方法的不满
在实验数据中，各种成对相互作用可用于计算称为 ε 的因子斯盖，它是对总体球形程度的估计。
当满足球形度时2024欧洲杯,，ε最大，即1.0； 当数据完全缺乏球形度时，其最小，即1/(c -1)。 将重复测量方差分析中的一般 df 分量乘以 ε，然后使用修正后的 df 分量求出临界 F 值。
计算 ε 并不简单，至少有两种不同的方法可以得到答案。 其中一种是由 Greenhouse 和 Geisser (1959) 提出的，而另一种不太保守的校正方法是由 Huynh 和 Fedlt (1976) 设计的。
当ε距离1.0不远时，Huynh和Fedlt的方法更强大。
9. 参考文献
[1] 2021 年统计专业科学平台。SPSSPRO。 （版本1.0.11）[在线应用软件]。 从...获得
[2] 陈强. 高等计量经济学与Stata应用[M]． 高等教育出版社，2010。
[3] 魏玉臣. 重复测量方差分析的理论介绍[J]． 心理学家，2017，23（036）：294-296。
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