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第29讲行程问题（1）
题目简要分析：
我们将研究距离、速度和时间之间关系的问题称为旅程问题。 行程问题主要包括遭遇问题、落后问题和追赶问题。 本周我们将学习一些常见且基本的行程问题。
回答出行问题时，一定要明确距离、速度和时间之间的关系，紧扣基本数字。
从“距离=速度×时间”的角度思考，认真分析具体问题，明确起点、时间和运动结果。
例1：甲、乙两个人从相距20公里的两地出发，同时向对方走去。 A 每小时步行 6 公里，B 每小时步行 4 公里。 几个小时后，两人见面了？
分析与解答：这是一个遇到的问题。 所谓相遇问题是指两个运动物体从不同位置向对方运动的问题。 根据题意，A、B出发时相距20公里。 之后，两者之间的距离缩短了6+4=10公里每小时。 这也是它们的速度之和。 因此，找出两个人见面需要多少小时，就等于找出20公里中有多少10公里。 因此甲骑自行车从a地出发，两个人在20÷(6+4)=2小时后见面。
练习1
1、两艘船A、B分别从A、B港出发，同时驶向对方。 A船每小时行驶18公里，B船每小时行驶15公里。 6个小时后，两船在途中相遇。 两地之间的水路有多少公里？
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从相距900公里的A地和B地出发。 汽车时速40公里甲骑自行车从a地出发，摩托车时速50公里。 8小时后两车相距多少公里？
3、两辆车A、B分别从相距480公里的A、B城市同时出发甲骑自行车从a地出发，向对方行驶。 据了解，A
车从 A 城市到 B 城市需要 6 小时，B 车从 B 城市到 A 城市需要 12 小时。两车出发后多少小时相遇？
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【答案】1.（18+15）×6=198（公里）
2、（1）相向：900-（40+50）×8=180（公里）
(2)倒退：900+(40+50)×8=1620(公里)
(3)摩托车追车：900-(50-40)×8=820(公里)
（4）汽车追摩托车：900+（50-40）×8=980（公里）
3.480÷[(480÷6)+(480÷12)]=4（小时）
例2：王欣和吕良同时从相距2000米的两处向对方走去。 王欣每分钟步行110米，吕梁每分钟步行90米。如果狗和国王
辛同时朝同一个方向走去，每分钟行进五百米。 见到吕良后，他立刻转身就向王欣跑去； 遇到王欣后，他转身就向吕梁跑去。 如此周而复始，直到王鑫和吕梁相遇。 两只狗一起走了多少米？
分析与解答：要问狗总共走了多少米，一般需要知道狗的速度和狗走了的距离。
根据题意，狗的速度是每分钟500米。 关键是要找出狗旅行的时间。
根据题意，狗和主人同时行走，狗来回所用的时间就是从王鑫和吕梁同时出发到他们相遇的时间酷24体育,，即2000÷(110+90)=10分钟。 所以狗一共走了500×10=5000米。
练习2
1、甲、乙两队学生从相距18公里的两地同时出发，向对方驶去。 一位同学骑着自行车以每小时15公里的速度在两队之间进行交流。 A队每小时行驶5公里，B队每小时行驶4公里。 当两支队伍相遇时，骑自行车的人会一起行驶多少公里？
2、A地和B地相距400公里。 A、B车同时驶离两地。 A车每小时行驶38公里，B车每小时行驶42公里。 一只燕子以每小时50公里的速度与A车同时飞向B车。 当它遇到B车时，它折返向A车飞去。如果一直这样飞，那么燕子还要飞多少公里，两车才能相遇？
3. A、B 两队同时从相距 330 公里的两地前往对方。 A队时速60公里，B队时速50公里。一名男子骑着摩托车，在两辆车组成的车队中，时速80公里。
我们来回联系，询问两队相遇时摩托车行驶了多少公里。
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【答案】1.15×[18÷(5+4)]=30（公里）
2.50×[400÷(38+42)]=250(公里)
3.80×[330÷（60+50）]=240（公里）
例3：A 每小时行驶 7 公里，B 每小时行驶 5 公里。 他们同时在相距18公里的两地相对行走。 多少小时后他们将相距54公里？
分析与解答：这是一个矛盾的问题。 所谓相反问题是指两个运动物体沿相反方向运动的问题。 在相反的问题中，遭遇问题的基本数量关系仍然成立。 根据题意，甲、乙两个人行驶的距离应该是54-18=36公里，两个人每小时总共行驶7+5=12公里。 问走完36公里需要多少小时，就是找出36公里中有多少个12公里。 因此，36÷12=3小时。
练习3
1. A车每小时行驶6公里，B车每小时行驶5公里。 两辆车在相距10公里的两地同时向相反方向行驶。 多少小时后他们将相距65公里？
2. A 每小时行驶 9 公里，B 每小时行驶 7 公里。 A从南庄向南行驶，B从北庄向北行驶。 3个小时后，两人相距60公里。 北村和南村之间相距多少公里？
3、东西两镇相距20公里。 两个人A和B同时从两个城镇出发，向相反的方向行走。 A每小时的距离是B的两倍。3小时后，他们相距56公里。 他们每个人的速度是多少？
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【答案】1.(65-10)÷(6+5)=5（小时）
2.60-(9+7)×3=12(公里)
3、B的速度：[(56-20)÷3]÷(1+2)=4（公里/小时） A的速度：4×2=8（公里/小时）
例4：甲、乙两人同时从相距24公里的两地向东步行。 A骑自行车，时速13公里，B步行，时速5公里。 A 需要多少小时才能追上 B？
分析与解答：这是一道追问题。 根据题意，当A追上B时，他比B多走了24公里（距离差）。 A骑自行车，时速13公里，B步行，时速5公里。 A 比 B 多行驶 13-5 = 8 公里每小时（速度差）。 即A能以每小时8公里的速度追上B。 那么追上B需要的时间就是求24公里中有多少个8公里。 因此，A可以在24÷8=3小时内赶上B。
练习4
1. 甲、乙两人同时从相距 36 公里的甲、乙城市向同一方向行驶。 B在前面，A在后面。 A 的行驶速度为 15 公里/小时，B 的行驶速度为 6 公里/小时。 A需要多少小时才能追上B？
2、解放军某部队从营区出发，以每小时6公里的速度向目的地进发。 8个小时后2024欧洲杯,，单位出现紧急情况，派出通讯员骑着摩托车以时速54公里的速度进行通讯。过了多久，通讯
球员们能跟上球队的步伐吗？
3、小华和小亮家相距380米。 他们同时从家出发，走在同一条笔直的路上。 小花
他每分钟步行65米，小亮每分钟步行55米。 3分钟后他们相距多少米？
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【答案】1.36÷(15-6)=4(小
小时）
2.6×8÷
(54-6)=1（小时）
3、（1）相对：380-（55+65）×3=20（米）
(2) 反方向走：380+(55+65)×3=740(米)
(3)同向行驶：380-(65-55)×3=350(米) 380+(65)
-55)×3=410(米)
例5：A和B沿着运动场的跑道跑步。
B 人每分钟跑 290 米，B 人每分钟跑 270 米，跑道长 400 米。如果两个人同时从起跑线向同一个方向跑，需要多长时间 A 才能跑完？第一的？
第一次和B见面吗？
分析与解决：这是一个封闭线上的追赶问题。 A和B同时从同一地点、同一方向出发。 因此，当A第一次追上B时，他比B多跑了一圈。即A和B之间的距离差为400米。根据“距离差÷速度差”
=追赶时间”可以计算出A追上B所需的时间：400÷(290-270)=20分钟。
练习五
1、环形跑道长400米。 小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米。 两人同时向同一个方向出发。 小强第一次追上小星用了多长时间？
2、光明小学有一条200米长的环形跑道。 亮亮和晶晶同时从起跑线上出发。 亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。 问：亮亮第一次追上晶晶时，他们各跑了多少米？
3、甲、乙两个人绕着一个周长为1000米的圆形广场赛跑。 已知A每分钟步行125米，B的速度是A的两倍，现在A落后B 250米，B需要多少分钟才能追上A？
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【答案】1.400÷(300-250)=8(分钟)
2. 明亮：2
00÷(6-4)×6=600(米),晶晶600-200=400(米)
3. (1000-250)÷(125×2-125)=6（分钟）
比别人多一点努力，多一点自律，多一点决心，多一点反省，多一点学习，多一点实践，多一点就能创造奇迹！
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